Spirali logaritmiche e natura

La spirale di Archimede si sviluppa in modo che la distanza tra una spira e l'altra rimanga sempre uguale. Tipica spirale archimedea è la semplice ragnatela e rappresenta il metodo più rapido (il ragno tesse la tela tutte le mattine) e regolare (uguale distanza tra i bracci di spirale) di copertura.



La spirale logaritmica o equiangolare è invece stata studiata nel 1638 da Cartesio, si sviluppa allargandosi costantemente un giro dopo l'altro, come il guscio di una chiocciola, dell'ammanite e le corna dell'ariete.
 
Nel 1658 un'altro matematico, JacKob Bernoulli, scoprí  altre proprietà, e ne rimase talmente affascinato da identificarla nella frase latina "Eadem mutata resurgo" (Sebbene cambiata, rinasco identica).

Infatti, a differenza dalla spirale di Archimede, che ha un punto di inizio, la spirale logaritmica prosegue indefinitamente sia verso l'interno che verso l'esterno, mantenedo la sua forma al variare della scala di osservazione. La curva si avvicina al centro, il polo, si avvolge intorno ma mai lo raggiunge. Anche verso l'opposto del polo, la curva cointinua ad espandersi senza mai fine (come negge galassie)
 
E' interessante la relazione tra i numeri di Fibonacci e la spirale logaritmica  che si rivela se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti.

Se li disponiamo come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una spirale logaritmica.

Quindi, la spirale logaritmica ha la proprietà di allargarsi man mano che ci si allontana dal centro e di conseguenza il volume aumenta, mentre quella archimedea non permette un allargamento dell’area in uscita, ma solo l’allungamento costante all’interno di un braccio di spirale.

La spirale logaritmica si collega al numero aureo, ai frattali, a mille cose in natura, quindi.
Il fascino di qualcosa che tende all'infinito più piccolo e all'infinito più grande, è enorme. Un continuo che è simile al gioco dei nostri pensieri. Mai finiti. Sempre in movimento verso il particolare e verso l'infinito. Siamo anche noi spirali logaritmiche ...

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